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已知函数f(x)=x+. (1)若a=4,证明f(x)在(0,2)上是单调减函数...

已知函数f(x)=x+manfen5.com 满分网
(1)若a=4,证明f(x)在(0,2)上是单调减函数;
(2)若f(x)在区间(0,+∞)是增函数,求实数a的取值范围.
(1)求导函数,证明当x∈(0,2时,f′(x)<0即可; (2)f(x)在区间(0,+∞)是增函数,等价于≥0在区间(0,+∞)上恒成立,分离参数即可求得. (1)证明:若a=4,则f(x)=x+. 求导函数,可得= 当x∈(0,2时,f′(x)<0,∴f(x)在(0,2)上是单调减函数; (2)【解析】 求导函数,可得 ∵f(x)在区间(0,+∞)是增函数 ∴≥0在区间(0,+∞)上恒成立 ∴a≤x2在区间(0,+∞)上恒成立 ∴a≤0
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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