质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时...

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4，将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上．
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率；
（2）设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求ξ的分歧布列及期望Eξ．

（1）与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除包括两种情况，一是4个数字都是奇数，二是4个数中有3个奇数，另一个是2，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，得到结果．（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到变量的分布列和利用二项分布的期望公式，得到期望．【解析】（1）不能被4整除的有两种情形； ①4个数均为奇数，概率为 ②4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为这两种情况是互斥的，故所求的概率为（2）ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，由题意知ξ的可能取值是0，1，2，3，4，根据符合二项分布，得到（k=0，1，2，3，4），ξ的分布列为 ∵ξ服从二项分布， ∴．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等