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当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为(...

当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.(2,3]
B.[4,+∞)
C.(1,2]
D.[2,4)
根据二次函数和对数函数的图象和性质,由已知中当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax恒成立,则y=logax必为增函数,且当x=2时的函数值不小于1,由此构造关于a的不等式,解不等式即可得到答案. 【解析】 ∵函数y=(x-1)2在区间(1,2)上单调递增, ∴当x∈(1,2)时,y=(x-1)2∈(0,1), 若不等式(x-1)2<logax恒成立, 则a>1且1≤loga2 即a∈(1,2], 故选C.
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