如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD...

如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD∥AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥平面BCD．

（1）取BC中点O，连接OF，可证四边形EAOF是平行四边形，再利用直线与平面平行的判定定理进行证明，即可解决问题；（2）连接BF，由EF2+BF2=BE2得到BF⊥EF，又EF⊥CD，则线面垂直的判断定理证明．【解析】：（1）证明：取BC中点O，连接OF ∵F是CD中点，O为CB中点，∴OF∥DB且OF=DB，又BD∥AE且AE=BD ∴OF∥AE，OF=AE ∴四边形EAOF是平行四边形 ∴OA∥FE 又∵OA⊂平面ABC，EF⊄平面ABC ∴EF∥平面ABC．（2）连接BF，∵AE=1，则AB=BC=AC=BD=2，于是，，所以，，所以BF⊥EF，又EF⊥CD，又BF，CD为两条相交直线故EF⊥平面BCD

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考点分析：

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在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，且E，F分别是AB，BD的中点，求证：
（1）直线EF∥面ACD；
（2）BD⊥面EFC．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等