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高中数学试题
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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且 （Ⅰ）...
在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=
，且
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
（Ⅰ）把已知的等式左边第一项先利用诱导公式化简，再利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，可得出关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数； （Ⅱ）利用余弦定理得到c2=a2+b2-2abcosC，再利用完全平方公式变形后，将c及a+b的值代入，求出ab的值，再由cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解析】 （Ⅰ）∵cos=cos（-）=-sin，cos2C=2cos2C-1， ∴4cos2（）+cos2C=4sin2+cos2C=2（1-cosC）+2cos2C-1=， 整理得：（2cosC-1）2=0，可得cosC=， 又C为三角形的内角， 则C=； （Ⅱ）∵a+b=5，c=，cosC=， ∴由余弦定理得：c2=7=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=25-3ab， ∴ab=6， 又cosC=，∴sinC==， 则△ABC的面积S=absinC=×6×=．
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考点分析：
相关试题推荐
已知
=（3，2），
=（-1，2），
=（4，1）．
（Ⅰ）求满足
=x
+y
的实数x，y的值；
（Ⅱ）若（
+k
）⊥（2
-
），求实数k的值．
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已知命题p：函数y=log
0.5
（x
2
+2x+a）的定义域为R，命题q：函数y=（
）
x
是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
查看答案
数列{a
n
} 的前n项和为S
n
，且数列{a
n
} 的各项按如下规则排列：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…
，
，
，…
…，则a
15
=
，若存在正整数k，使S
k
＜10，S
k+1
≥10，则k=
．
查看答案
设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+2），且当x∈[-1，0]时f（x）=（
）
x
-1，则关于x的方程f（x）-log
3
（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为
．
查看答案
在等腰直角三角形ABC中，∠A=
，AB=6，E为AB的中点，
=3
，则
•
=
_______
．
查看答案
试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，且
）x-1，则关于x的方程f（x）-log3（x+2）=0在[-1，3]内实根的个数为 ．
查看答案
=（3，2），
=（-1，2），
=（4，1）．
=x
+y
的实数x，y的值；
+k
）⊥（2
-
），求实数k的值．
）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，…
，
，
，…
…，则a15= ，若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则k= ．
，AB=6，E为AB的中点，
=3
，则
•
=_______．