Question

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，k为正整数，a₁=，则a_n=    ．

Answer

由y=x2（x＞0），知函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程为：，当y=0时，x=ak+1=，由a1=，知{an}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出an．
【解析】
∵y=x2（x＞0），
∴y′=2x，f′（ak）=2ak，
∴函数y=x2（x＞0）的图象在点（ak，ak2）处的切线方程为：
，
整理，得，
当y=0时，x=ak+1=，
∵a1=，∴{an}是首项为，公比为的等比数列，
∴．
故答案为：．