若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则...

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得 manfen5.com 满分网

成立的x的取值范围是．

函数f（x）是定义在R上的偶函数可得f（-x）=f（x），从而由f（2）=0可得f（-2）=0，再由f（x）在（-∞，0]上是减函数，可解．【解析】 ∵函数f（x）是定义在R上的偶函数， ∴f（-x）=f（x）， ∴f（-2）=f（2）=0，又f（x）在（-∞，0]上是减函数， ∴当x＜-2时，f（x）＞0；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，当x＞2时，f（x）＜0； ∴使得成立的x的取值范围是：x＜-2或0＜x＜2．故答案为：{x|x＜-2或0＜x＜2}．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等