Question

F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₂作倾斜角为的弦AB，则△F₁AB的面积为    ．

Answer

由题意可得F2（1，0），直线AB的方程为y=x-1，与椭圆+y2=1联立，可求得A，B两点的坐标，从而可求得△F1AB的面积．
【解析】
依题意得，a=，b=1，c=1，
∴F2（1，0），直线AB的方程为y=x-1，
由得3y2+2y-1=0，方程的解即为A，B两点的纵坐标，
∴yA=-1，yB=．
∴=|F1F2|•|yA-yB|
=×2c×|-1-|
=×2×
=．
故答案为：．