Question

已知数列{a_n}满足，a₁=1．
（1）设，证明：数列{b_n}是等比数列；
（2）设c_n=（a_n+1）a_n+1，求数列{c_n}的前n项和s_n．

Answer

（1）由====2可证．
（2））由（1）得an=，cn=（an+1）an+1=（+1）==-这样裂项后求和即可．
（1）证明：∵====2
∴{bn}是首项为2，公比q=2的等比数列．…6分
（2）【解析】
由（1）得bn=2•2n-1=2n，即=2n，∴an=…8分
∴cn=（an+1）an+1=（+1）==-
Sn=（-）+（-）+…（-）
=1-