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某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为 .

某几何体的三视图如图示,已知其主视图的周长为6,则该几何体体积的最大值为   
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由三视图知,判断几何体为圆柱,设其底面的半径为r,高为h,利用周长,列出体积的关系式,通过导数求出最大值即可. 【解析】 由三视图知,该几何体为圆柱, 设其底面的半径为r,高为h, 则4r+2h=6⇒2r+h=3,V=πr2h(当r=h时“=”成立) 或V=πr2h=πr2(3-2r),V'=π[2r(3-2r)-2r2]=6πr(1-r), 令V'=0得r=1,当r∈(0,1)时,V'>0, 当r∈(1,+∞)时,V'<0, 故当r=1时,V有最大值,Vmax=π,
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