Question

已知点F₁、F₂分别是双曲线C：的两个焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，若△ABF₂为等边三角形，则该双曲线的离心率e=（ ）
A．2
B．
C．
D．

Answer

根据题意，分别求出AB，F1F2的长，利用△ABF2为等边三角形，即可求出双曲线的离心率．
【解析】
设F1（-c，0），F2（c，0），则
将F1（-c，0）代入双曲线C：，可得，
∴y=
∵过F1且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，
∴
∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，
∴
∴
∴
∴或
∵e＞1，∴
故选D．