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抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线...

抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线manfen5.com 满分网的一个焦点,并与双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的一个交点位manfen5.com 满分网分别求:
(1)抛物线的方程
(2)双曲线的方程.
(1)根据抛物线的准线过双曲线的焦点,可得p=2c,利用抛物线过点,可求求出c、p的值,从而可得抛物线方程 (2)利用双曲线过点,结合双曲线的性质a2+b2=c2,即可求得双曲线方程. 【解析】 (1)由题设知,抛物线以双曲线的下焦点为焦点,准线过双曲线的上焦点,∴p=2c. 设抛物线方程为x2=-4c•y, ∵抛物线过点,∴6=-4c•(-). ∴c=1,故抛物线方程为x2=-4y. (2)∵双曲线过点, ∴. ∵a2+b2=c2=1,∴. ∴a2= 或a2=9 ∵a2+b2=c2=1 ∴a2=9(舍). ∴b2=, 故双曲线方程为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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