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已知命题p:方程ax2+2x+1=0至少有一负根;命题q:任意实数x∈R满足不等...

已知命题p:方程ax2+2x+1=0至少有一负根;命题q:任意实数x∈R满足不等式x2+2ax+1≥0,
(1)求命题p中a的范围   
(2)若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假时,求实数a的取值范围.
(1)首先我们要分析当a=0时,方程是否有负根,再分析当a≠0时,方程存在负根的情况,综合即可得到结论. (2)求出命题q是真命题的条件,然后根据已知p或q是真命题,p且q是假命题,则命题p和q必为一真一假,从而可求实数a的取值范围. 【解析】 (1)当a=0时,方程ax2 +2x+1=0可化为方程2x+1=0,方程存在一个负根 当a≠0时,若关于x的二次方程ax2 +2x+1=0有根 则△=4-4a≥0,即a≤1 若方程ax2 +2x+1=0无负根则x1 +x2 =-≥0,x1•x2 =≥0,这种情况不存在 故关于x的方程ax2 +2x+1=0,至少有一个负根的充要条件是a≤1 (2)∵任意实数x∈R满足不等式x2+2ax+1≥0, ∴△=4a2-4≤0 ∴-1≤a≤1 若命题“p或q”为真,命题“p且q”为假时,则p、q一真一假 ①p真q假,,∴a<-1 ②p假q真,,∴a不存在 综上知,a<-1
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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