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双曲线的虚轴长为4，离心率，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲...
双曲线的虚轴长为4，离心率
，F
1
、F
2
分别是它的左、右焦点，若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项，则|AB|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，得到|AB|． 【解析】 由题意可知，于是， ∵2|AB|=|AF2|+|BF2|， ∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|， 得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8． 故选A．
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考点分析：
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共渐近线的双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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=1上一点P与椭圆的两个焦点F
1
，F
2
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1
F
2
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2
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2
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，F1、F2分别是它的左、右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（ ）
共焦点，而与双曲线
共渐近线的双曲线方程为（ ）
=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（ ）
，
）
，
）
”的（ ）