Question

已知函数f（x）=e^x-x-1，x∈（-∞，0）∪（0，+∞），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）＜0
B．f（x）＞0
C．当x＞0时f（x）＞0，当x＜0时f（x）＜0
D．当x＜0时f（x）＞0，当x＞0时f（x）＜0

Answer

由f（x）=ex-x-1，知f′（x）=ex-1，令f′（x）=ex-1=0，得x=0．列表讨论知，f（x）=ex-x-1在x=0处取到最小值0，故x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，函数f（x）=ex-x-1＞0．
【解析】
∵f（x）=ex-x-1，
∴f′（x）=ex-1，
令f′（x）=ex-1=0，得x=0．
列表：

 x  （-∞，0）  0  （0，+∞）
 f′（x） -  0 +
 f（x） ↓  极小值 ↑

∴f（x）=ex-x-1在x=0处取极小值f（0）=0，
列表讨论知，f（x）=ex-x-1在x=0处取到最小值0，
∴x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，函数f（x）=ex-x-1＞0．
故选B．