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满分5
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高中数学试题
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如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若AA1B1B水平放置时，液面...
如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA
1
=8．若AA
1
B
1
B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A
1
C
1
，B
1
C
1
的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为
．
当底面ABC水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出，不必求三角形的面积． 【解析】 不妨令此三棱柱为直三棱柱，如图 当侧面AA1B1B水平放置时，水的形状为四棱柱形，底面是梯形． 设△ABC的面积为S，则S梯形ABFE=S， V水=S•AA1=6S． 当底面ABC水平放置时，水的形状为三棱柱形，设水面高为h，则有V水=Sh， ∴6S=Sh，∴h=6． 故当底面ABC水平放置时，液面高为6． 故答案为：6
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考点分析：
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设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若1≤a
5
≤4，2≤a
6
≤3，则S
6
的取值范围是
．
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已知函数
有两个零点x
1
，x
2
，则有（ ）
A．x
1
x
2
＜0
B．x
1
x
2
=1
C．x
1
x
2
＞1
D．0＜x
1
x
2
＜1
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如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD、点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC、则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ）
A．
B．
C．
D．
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在△ABC中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合），且|AB|
2
=|AD|
2
+|BD|•|DC|，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形
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已知ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA
1
→A
1
D
1
→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB
1
→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）
A．1
B．
C．
D．0
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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有两个零点x1，x2，则有（ ）
