Question

已知ABCD-A₁B₁C₁D₁为单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”，白蚂蚁爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是自然数），设白，黑蚂蚁都走完2011段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（ ）
A．1
B．
C．
D．0

Answer

根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬6步回到起点，周期为6．计算黑蚂蚁爬完2011段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2011段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．
【解析】
由题意，白蚂蚁爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，
即过6段后又回到起点，
可以看作以6为周期，
由2011÷6=335…1
白蚂蚁爬完2011段后到回到A1点；
同理，黑蚂蚁爬完2011段后回到B点，
所以它们此时的距离为．
故选B．