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已知平面α⊥平面β,α∩β=c,直线a⊂α,直线b⊂β,a、c不垂直,且a、b、...

已知平面α⊥平面β,α∩β=c,直线a⊂α,直线b⊂β,a、c不垂直,且a、b、c交于同一点P,则“b⊥c”是“b⊥a”的( )
A.既不充分也不必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.充要条件
由面面垂直的判定定理易得“b⊥c”⇒“b⊥a”;反之,若“b⊥a”时,若b不垂直于c,则可推出a⊥c,与条件矛盾. 【解析】 “b⊥c”时,因为平面α⊥平面β,α∩β=c,直线b⊂β,所以b⊥α,所以“b⊥a”; 反之若“b⊥a”时,假设b不垂直于c,则在β内过点P一定存在一条直线d⊥c,从而d⊥α,d⊥a, 因为b∩d=P,所以a⊥β,a⊥c,与a、c不垂直矛盾,故假设不成立,所以有“b⊥c”. 所以“b⊥c”是“b⊥a”的充要条件 故选D
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考点分析:
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