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已知焦点为F1(-1,0),F2(1,0)的椭圆经过点(1,),直线l过点F2与...

已知焦点为F1(-1,0),F2(1,0)的椭圆经过点(1,manfen5.com 满分网),直线l过点F2与椭圆交于A、B两点,其中O为坐标原点.
(1)求manfen5.com 满分网的范围;
(2)若manfen5.com 满分网与向量manfen5.com 满分网共线,求manfen5.com 满分网的值及△AOB的外接圆方程.
(1)利用焦点为F1(-1,0),F2(1,0)的椭圆经过点(1,),结合椭圆的定义,可以求出椭圆的标准方程,再将直线方程与椭圆方程联立,将数量积用坐标表示,就可以求出的范围; (2)与向量共线,及韦达定理,我们可以求出的值,再分类求出△AOB的外接圆方程即可. 【解析】 (1)∵焦点为F1(-1,0),F2(1,0)的椭圆经过点(1,), ∴,∴, ∵焦点为F1(-1,0),F2(1,0) ∴c=1 ∴b2=1,所以椭圆的方程是, 直线方程y=k(x-1)代入椭圆的方程,消去y,化简为(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2) ∴==(#)   令=m,则≥0,∴,∴ 当k不存在时,,则= 综上,(6分) (2) ∵与向量共线 ∴ ∴ 由韦达定理知k=0或k=代入(#)得=-2或0 当=-2时,A,O,B共线,不存在外接圆 当=0时,,外接圆直径为AB,圆心为(,-), ∴△AOB的外接圆方程为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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