Question

已知过点A（-1，4）的圆的圆心为C（3，1）．
（1）求圆C的方程；
（2）若过点B（2，-1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．

Answer

（1）利用两点间的距离公式求出半径，再根据圆心的坐标即可写出圆的标准方程．
（2） 由弦长公式求出圆心C到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l的距离，由这两个距离相等求出直线的斜率，即得直线的方程．
【解析】
（1）圆C半径r即为AC，所以，
所以圆C的方程为（x-3）2+（y-1）2=25．
（2）圆心C到直线l的距离为，
当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
由，解得，
所以直线l的方程为x+2y=0．