Question

已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且满足（a²+c²-b²）sin（B+C）=a²sinC．
（1）求角B的大小；
（2）设，若的最大值为11，求k的值．

Answer

（1）先利用正弦定理把题中条件转化，再结合余弦定理即可求出结论；
（2）直接根据向量的数量积得到的表达式，再结合二次函数在闭区间上的最值讨论即可求出k的值．
【解析】
（1）∵（a2+c2-b2）sinA=a2sinC
由正弦定理得：（a2+c2-b2）•a=a2c∴a2+c2-b2=ac
又∵，B∈（0，π）
∴
（2）∵，∴
∴0＜sinA≤1
∵=-2（sinA-k）2+2k2+1
当0＜k≤1时 =11
∴不合．
当k＞1时  =11
∴k=3满足
综上，k=3