Question

（1）解不等式：|x-1|+|x+1|≤4；
（2）已知a，b，c∈R⁺，且abc=1，求证：．

Answer

（1）分x＜-1、-1≤x≤1、x＞1三种情况，分别去掉绝对值，求出不等式的解集，再把解集取并集，即得所求．
（2）根据abc=1，利用基本不等式可得，同理可得，．把这几个不等式相加，再两边同时除以2，即得所证．
（1）【解析】
当x＜-1时，原不等式化为：x≥-2，∴-2≤x＜-1．
当-1≤x≤1时，原不等式化为2≤4，恒成立，∴-1≤x≤1．
当x＞1时，原不等式化为：x≤2，∴1＜x≤2．
综上，不等式解集为[-2，2]．
（2）证明：∵abc=1，∴，
同理可得，．
∴，
∴．