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要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继...

要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次不考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为manfen5.com 满分网,笔试考试成绩每次合格的概率均为manfen5.com 满分网,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;
(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求参加考试次数ξ的分布列和期望值.
设“听力第一次考试合格”为事件A1,“听力补考合格”为事件A2;“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2 (1)不需要补考就获得证书的事件为.A1•B1,且A1与B1相互独立,根据相互独立事件的概率公式可求 (2)他恰好补考一次就获得证书,即为事件,根据相互独立事件与互斥事件的概率公式可求 (3)由已知得,ξ=2,3,4 而ξ=2即为        ξ=3 即为 A1••+•A2•B2 ξ=4,即为•A2••B2+•• 【解析】 设“听力第一次考试合格”为事件A1,“听力补考合格”为事件A2;“笔试第一次考试合格”为事件B1“笔试补考合格”为事件B2.(1分) (1)不需要补考就获得证书的事件为A1•B1,注意到A1与B1相互独立, 则P(A1•B1)=P(A1)×P(B1)=×=.A1•B1 答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.(3分) (2)恰好补考一次的事件是(4分) 则P()=P()+P() ===(7分) (3)由已知得,ξ=2,3,4,(8分) 注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得 P(ξ=2)=P(A1•B1)+P()=×+×=+=(10分) P(ξ=3)=P(A1••)+P(•A2•B2)=(12分) P(ξ=4)=P(•A2••B2)+P(•A2••)=×=+=(13分) 参加考试次数ξ的期望值(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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