Question

函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使得f（x）在[a，b]上的值域为，那么就称函数y=f（x）为“好和函数”，若函数（c＞0，c≠1）是“好和函数”，则t的取值范围为    ．

Answer

由（c＞0，c≠1）是“好和函数”，知f（x）在其定义域内为增函数，f（x）=㏒c（cx+t）=，故cx+t=，由此能求出t的取值范围．
【解析】
∵（c＞0，c≠1）是“好和函数”，
∴f（x）在其定义域内为增函数，f（x）=㏒c（cx+t）=，
∴cx+t=，
cx-c+t=0，
∴a2-a+t=0有两个不同的正数根，
，解得t∈（0，）．
故答案为：（0，）．