已知定义域在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
(Ⅰ)求f(0);
(Ⅱ)判断函数的奇偶性,并证明之;
(Ⅲ)解不等式f(a-4)+f(2a+1)<0.
考点分析:
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某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B 两种产品共50件.已知生产一件A产品,需要甲种原料共9kg,乙种原料3kg,可获利润700元;生产一件B种产品,需用甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元.
(Ⅰ)按要求安排A,B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来.
(Ⅱ)设生产A,B两种产品获总利润y(元),其中一种的生产件数为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数性质说明(Ⅰ)中哪种方案获利最大?最大利润是多少?
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设全集为R,A={x|x<-5或x>1},B={x|-4<x<3}.
求:
(Ⅰ)A∪B;
(Ⅱ)(C
RA)∩B.
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已知函数
,定义使f(1)•f(2)…f(k)为整数的数k(k∈N
*)叫做企盼数,则在区间[1,2011]内这样的企盼数共有
个.
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①函数
是偶函数,但不是奇函数.
②函数f(x)的定义域为[-2,4],则函数f(2x-4)的定义域是[1,4].
③函数f(x)的值域是[-2,2],则函数f(x+1)的值域为[-3,1].
④设函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(x+1)则它的图象关于y轴对称.
⑤一条曲线y=|2-x
2|和直线y=a(a∈R)的公共点个数是m,则m的值不可能是1.其中正确序号是
.
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