Question

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意，②当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若，，R=f（0），则P，Q，R的大小关系为    （用“＜”连接）

Answer

对于f（x）-f（y）=f（），当x＜y时，-1＜＜0，同时有xy＜1，可得f（x）-f（y）=f（）＞0，即f（x）-f（y）＞0，可得f（x）为减函数，进而分析P可得，P=f（）-f（）+f（）-f（）+…+f（）-f（）+…+f（）-f（），消项可得p=f（）-f（）=f（）=f（），结合函数的单调性，可得答案．
【解析】
根据题意，若x、y∈（-1，1），有（1-xy）2-（x-y）2=（1-x2）（1-y2）＞0，即（1-xy）2＞（x-y）2，
则可得-1＜＜1，
当x＜y时，易得xy＜1，进而可得-1＜＜0，此时有f（x）-f（y）=f（）＞0，即f（x）-f（y）＞0，
则f（x）为减函数，
对于P，f（）=f（）=f（）-f（），
则P=f（）-f（）+f（）-f（）+…+f（）-f（）+…+f（）-f（）=f（）-f（）=f（）=f（），
易得0＜＜，根据f（x）为减函数，
可得f（0）＞f（）＞f（），
即Q＜P＜R；
故答案为Q＜P＜R．