Question

数列{a_n}是公差不为零的等差数列，并且a₅，a₈，a₁₃是等比数列{b_n}的相邻三项．若b₂=5，则b_n=（ ）
A．5•
B．5•
C．3•
D．3•

Answer

由数列{an}是公差不为零的等差数列，利用等差数列的性质得到a8=a5+3d，a13=a5+8d，再由a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，利用等比数列的性质列出关系式，得到a5与d的关系，用d表示出a5，由等比数列的性质得到q=，将表示出的a8代入后，再将表示出的a5代入，约分后求出q的值，由q的值及b2的值，求出首项b1的值，由b1及q的值，利用等比数列的通项公式即可表示出bn的通项．
【解析】
∵{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，
∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），
∴，
∴q===，
∵b2=5，q=，
∴b1==3，
∴．
故选D