Question

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立．
（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．

Answer

（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，由相互独立事件概率公式可得P（1-0.5）=0.3，解可得p，先求出该车主甲、乙两种保险都不购买的概率，由对立事件的概率性质计算可得答案．
（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买，是一个n次独立重复试验恰好发生k次的概率，根据上一问的结果得到该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买的概率，代入公式得到结果．
【解析】
记A：该地的一位车主购买甲中保险，
B表示：该地的一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险，
C表示：该地的一位车主至少购买甲、乙两个保险中的一种，
D表示：该地的一位车主甲、乙两种保险都不购买，
E表示：该地的3位车主中恰有1位车主甲和乙两种保险都不购买，
（I）设该车主购买乙种保险的概率为P，
根据题意可得P（1-0.5）=0.3，解可得P=0.6，
该车主甲、乙两种保险都不购买的概率为（1-0.5）（1-0.6）=0.2，
由对立事件的概率该车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率1-0.2=0.8
（II）该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买
P（D）=1-P（C）=1-0.8=0.2，
P（E）=C31×0.2×0.82=0.384