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已知P为椭圆C:上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标为(1,3),则|PM...

已知P为椭圆C:manfen5.com 满分网上的任意一点,F为椭圆C的右焦点,M的坐标为(1,3),则|PM|+|PF|的最小值为   
先作出图形来,再根据椭圆的定义得出|PM|+|PF|=2a-(|PF1|-|PM|),将|PM|+|PF|的最小值转化为求|PF1|-|PM|的最大值,最后找到取得最值的状态求解. 【解析】 设椭圆的左焦点为:F1 根据椭圆的第一定义|PM|+|PF|=|PM|+2a-|PF1|=2a-(|PF1|-|PM|), ∴|PM|+|PF|取得最小值时,即|PF1|-|PM|最大, 如图所示:|PF1|-|PM|≤|MF1|=5, 当P,M,F1共线且P在MF1的延长线上时,取得这个最大值. ∴|PA|+|PF1|的最小值为:10-5=5. 故答案为:5.
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