Question

已知△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t），求函数f（t）的表达式．

Answer

由于△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的形状在t取不同值时，形状不同，故可以分当0＜t≤1时（此时满足条件的图形为三角形）和当1＜t≤2时（此时满足条件的图形为四边形）及t＞2时（此时满足条件的图形为三角形OAB）三种情况进行分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到函数f（t）的表达式．
【解析】
由图，
当0＜t≤1时，
此时满足条件图形为以t为底，以t为高的三角形
∴（3分）
当t＞2时，
此时满足条件图形为△OAB
∴（3分）
当1＜t≤2时，
此时满足条件图形为△OAB减一个以（2-t）为底，以（2-t）为高的三角形所得的四边形
∴（3分）
综上可得（1分）