Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，满足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）设，，求的最小值．

Answer

（1）利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式代入得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；
（2）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则表示出，并利用二倍角的余弦函数公式化简，配方后得到关于sinA的二次函数，由A的范围，得到sinA的范围，根据二次函数的图象与性质求出此时二次函数的最小值，即为的最小值．
【解析】
（1）在△ABC中，a2+c2-b2=ac，
∴由余弦定理得，…（3分）
又B∈（0，π），
∴；…（6分）
（2）∵，，
∴，…（8分）
又∵，∴0＜sinA≤1，…（10分）
当sinA=1时，取最小值-5．…（12分）