设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x
2-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数
，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x
1，x
2∈（1，+∞），x
1＜x
2，设m为实数，a=mx
1+（1-m）x
2，β=（1-m）x
1+mx
2，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x
1）-g（x
2）|，求m取值范围．
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已知二次函数f（x）=ax
2+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对∀x
1，x
2∈R，且x
1＜x
2，f（x
1）≠f（x
2），试证明∃x
∈（x
1，x
2），使
成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件①对∀x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②对∀x∈R，都有
．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．
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，x∈R是（ ）
的值为（ ）
