(I)将函数解析式降幂,再用辅助角公式合并,得到,用函数y=Asin(ωx+φ)的周期的结论,可得f(x)的最小正周期;
(II)根据题意,得到,从而有,得到函数f(x)的最大、最小值的和为2a+3=3,得到a的值为0;
(Ⅲ)在(2)条件下f(x)先向右平移单位,再向下平移1个单位,可得y=2sin2x的图象,由此可得向量坐标.
【解析】
f(x)=2cos2x+=(cos2x+1)+=
∴…(3分)
(1)函数的最小正周期…(4分)
(2)根据题意,
∴…(6分)
即,
∵最大值与最小值之和为3,
∴2a+3=3⇒a=0…(7分)
(3)由(2)得
∴函数y=f(x)先向右平移单位,再向下平移1个单位,可得y=2sin2x的图象…(9分)
最后将y=2sin2x图象上的点横坐标不变,纵坐标变换为原来的,可得y=sinx的图象,
∴向量…(12分)