Question

已知三棱柱，底面是正三角形，侧棱和底面垂直，直线B₁C和平面ACC₁A₁成角为30°，则异面直线BC₁和AB₁所成的角为    ．

Answer

先将正三棱柱补成一个四棱柱，再通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中利用解三角形知识求出此角即可．
【解析】
如图先将三棱柱补成一个四棱柱ABCD-A1B1C1D1
则其为底面ABCD为菱形的直四棱柱，B1D1⊥平面ACC1A1，
∴∠B1CO就是直线B1C和平面ACC1A1成角
∴∠B1CO=30°
设底边长为a，则在直角三角形B1OC中，B1O=，
∴B1C=a，∴BB1==a
即侧棱长为a，
∵BC1∥AD1
∴∠D1AB1为异面直线BC1和AB1所成的角
在三角形D1AB1中，三边长均为a，∴三角形D1AB1为等边三角形，
∴∠D1AB1=，
故异面直线BC1和AB1所成的角为
故答案为