如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，P...

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．
（1）求证AC⊥PB；
（2）求PA与平面PBC所成角的正弦值．

（1）要证AC⊥PB，可以通过证明AC⊥面PDB实现，而后者可由AC⊥BD，AC⊥PD证得．（2）求出A到平面PBC的距离为h（可以利用等体积法），再与PA作比值，即为PA与平面PBC所成角的正弦值．（1）证明∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD，∴AC⊥PD， ∵BD∩PD=D，∴AC⊥面PDB， ∵PB⊂面PDB∴AC⊥PB．（2）【解析】设PD=AD=1，设A到平面PBC的距离为h，则由题意PA=PB=PC=，S△ABC== 在等腰△PBC中，可求S△PBC== ∴V A-PBC=V P-ABC，=，h= ∴sinθ===

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考点分析：

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④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等