Question

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是    ．

Answer

由分段函数的性质，若f（x）=是（-∞，+∞）上的减函数，则分段函数在每一段上的图象都是下降的，且在分界点即x=1时，第一段函数的函数值应大于等于第二段函数的函数值．由此不难判断a的取值范围．
【解析】
∵当x≥1时，y=logax单调递减，
∴0＜a＜1；
而当x＜1时，f（x）=（3a-1）x+4a单调递减，
∴a＜；
又函数在其定义域内单调递减，
故当x=1时，（3a-1）x+4a≥logax，得a≥，
综上可知，≤a＜．
故答案为：≤a＜