如图，在四面体P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D、E、F、G分别是棱AP...

如图，在四面体P-ABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D、E、F、G分别是棱AP、AC、CB、BP的中点；
（1）求证：DE∥平面BCP；
（2）求证：四边形DEFG为矩形．

（1）要证DE∥平面BCP根据线面平行的判定定理需证明DE与平面BCP内的一条直线平行而者可通过D、E、F、G分别是棱AP、AC、CB、BP的中点利用中位线定理和平行的传递性即可得出DEGF．（2）根据（1）可得DEGF即四边形DEFG为平行四边形再利用PC⊥AB和中位线定理可得DE⊥DG故四边形DEFG为矩形．证明：（1）∵D、E、F、G分别是棱AP、AC、CB、BP的中点 ∴DEPC，GFPC ∴DEGF ∵DE⊈平面BCP，GF⊆平面BCP ∴DE∥平面BCP （2）由（1）可得DEGF，DGEF ∴四边形DEFG为平行四边形 ∵PC⊥AB，DEPC，DGAB ∴DE⊥DG ∴四边形DEFG为矩形

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）查看答案

在△ABC中，∠BAC=90°，P为△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，则平面PBC与平面ABC的关系是．查看答案

（1）已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是．
（2）已知平面α、β和直线a、b、c，且a∥b∥c，a⊂α，b、c⊂β，则α与β的关系是．查看答案

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是．查看答案

圆柱的侧面展开图是边长为6π和4π的矩形，则圆柱的表面积为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等