Question

在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，当底面四边形ABCD满足条件    时，有A₁C⊥B₁D₁．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况）

Answer

由假设A1C⊥B1D1，结合直四棱柱的性质及线面垂直的判定和性质定理，我们易得到A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD，又由菱形的几何特征可判断出四边形ABCD为菱形，又由本题为开放型题目上，故答案可以不唯一．
【解析】
若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱
AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1，
则A1C1⊥B1D1，即AC⊥BD
则四边形ABCD为菱形
故答案为：AC⊥BD或四边形ABCD为菱形