(1)利用待定系数法,假设二次函数,结合f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,即可求出函数的解析式;
(2)利用换元法,转化为二次函数,利用配方法,结合函数的单调性,即可求出f(2x)的最大值与最小值.
【解析】
(1)设f(x)=ax2+bx+c,因为f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,
所以a(x+1)2+b(x+1)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=2x2-4x
所以2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x…(3分)
故有即,所以f(x)=x2-2x-1…(6分)
(2)当时,,f(2x)=(2x)2-2•2x-1….(8分)
令t=2x,,所以y=t2-2t-1=(t-1)2-2…(10分)
∴函数在上是单调增函数,
所以当时,;当t=4时,ymax=7…(12分)