Question

设函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，
（1）求f（3）
（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式．

Answer

（1）由函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，知f（3）=f（3-2）=f（1），由此能求出结果．
（2）由f（x）最小正周期为2，知当x∈[2，4]时，有f（x）=f（x-2），令x-2=m，由f（x-2）=f（m）在定义域[0，2]内，知f（m）=（m-1）2，由此能求出当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式．
【解析】
（1）∵函数f（x）（x∈R）是以2为周期的函数，
且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）2，
∴f（3）=f（3-2）=f（1）=（1-1）2=0．
（2）∵f（x）最小正周期为2，∴当x∈[2，4]时
都有f（x）=f（x-2），
现在令x-2=m，
∵f（x-2）=f（m）在定义域[0，2]内，
∴f（m）=（m-1）2
将m=x-2代入，得
f（x）=（x-2-1）2=（x-3）2．