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满分5
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高中数学试题
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等比数列{an}中,已知对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,则...
等比数列{a
n
}中,已知对任意自然数n,a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于( )
A.
B.(2
n
-1)
2
C.4
n
-1
D.2
n
-1
根据所给的对任意自然数n,a1+a2+a3+…+an=2n-1,给n取1和2,得到数列的前两项,得到等比数列{an2}是首项是1,公比是4的等比数列,应用等比数列的前n项和公式得到结果. 【解析】 ∵当n=2时,a1+a2=3, 当n=1时,a1=1, ∴a2=2, ∴公比q=2, ∴等比数列{an}是首项是1,公比是2的等比数列, ∵a12=1,a22=4, ∴等比数列{an2}是首项是1,公比是4的等比数列, ∴a12+a22+a32+…+an2==, 故选A.
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考点分析:
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2
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+
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+
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+
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n
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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