Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x²-x．
（1）计算f（0），f（-1）；
（2）当x＜0时，求f（x）的解析式．

Answer

（1））由题意可得：f（-0）=-f（0），所以f（0）=0，同理可得：f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．
（2）由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=x2+2x，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．
【解析】
（1）∵f（x）是R上的奇函数
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0，
因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-x，
所以f（-1）=-f（1）=-（12-1）=0．
（2）当x＜0时，则-x＞0，
因为当x＞0时，f（x）=x2-x，
所以f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，即f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x2-x．
∴当x＜0时，f（x）=-x2-x．