Question

已知函数．
（1）求f（x）的定义域；
（2）用单调性定义证明函数在（0，+∞）上单调递增．

Answer

（1）根据分式函数有意义分母不为0建立关系，即可求出函数的定义域；
（2）在（0，+∞）内任取x1，x2，令x1＜x2，然后判定f（x1）-f（x2）的符号，根据函数单调性的定义进行判定即可．
【解析】
（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}
（2）在（0，+∞）内任取x1，x2，令x1＜x2，
=
∵x1＜x2，∴x1-x2＞0
∵x1，x2∈（0，+∞），∴x1x2＞0
∴
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴在（0，+∞）上单调递增．