若方程lgkx=2lg（x+1）仅有一个实根，那么k的取值范围是．

先将方程lgkx=2lg（x+1）转化为lgkx-2lg（x+1）=0，先对参数k的取值范围进行分类讨论，得出函数的定义域再分别研究仅有一根时的参数的取值范围，得出答案．【解析】由题意，当k＞0时，函数定义域是（0，+∞），当k＜0时，函数定义域是（-1，0）当k＞0时，lgkx=2lg（x+1） ∴lgkx-2lg（x+1）=0 ∴lgkx-lg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+∞）仅有一个解 ∴x2-（k-2）x+1=0在（0，+∞）仅有一个解令f（x）=x2-（k-2）x+1 又当x=0时，f（x）=x2-（k-2）x+1=1＞0 ∴△=（k-2）2-4=0 ∴k-2=±2 ∴k=0舍，或4 k=0时lgkx无意义，舍去 ∴k=4 当k＜0时，函数定义域是（-1，0）函数y=kx是一个递减过（-1，-k）与（0，0）的线段，函数y=（x+1）2在（-1，0）递增且过两点（-1，0）与（0，1），此时两曲线段恒有一个交点，故k＜0符合题意故答案为：k=4或k＜0．

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