Question

设复数z满足关系：z+||=2+i，那么z等于（ ）
A．-+i
B．+i
C．--i
D．-i

Answer

解法1：设出复数，利用复数相等的条件求解即可；
解法2：利用复数模的性质，移项平方，然后解方程即可；
解法3：考虑选择题的特点，考查选项复数的模，结合题干推出复数z的实部、虚部的符号即可．
【解析】
法1：设z=a+bi（a，b∈R）由已知a+bi+=2+i
由复数相等可得∴故z=+i
故选B．
法2：由已知可得z=-||+i ①取模后平方可得
|z|2=（2-|z|）2+1=4-4|z|+|z|2+1，所以，代入①得，
故选B．
法3：选择支中的复数的模均为，又，
而方程右边为2+i，它的实部，虚部均为正数，因此复数z的实部，虚部也必须为正，
故选B．