Question

以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．
（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；
（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．

Answer

（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，由此能求出乙组同学植树棵树的平均数和方差．
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求得对应的概率．由此能求出这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望．
【解析】
（I）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，
所以平均数为；
方差为．
（Ⅱ）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；
乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，
这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21，
事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，
因此P（Y=17）=．
事件“Y=18”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，
因此P（Y=18）==．
事件“Y=19”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树10棵；或甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树8棵”，
所以该事件有2+2=4种可能的结果，
因此P（Y=19）==．
事件“Y=20”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树9棵”，所以该事件有4种可能的结果，
因此P（Y=20）==．
事件“Y=21”等价于“甲组选出的同学植树11棵，乙组选出的同学植树10棵”，所以该事件有2种可能的结果，
因此P（Y=21）=）=．
所以随机变量Y的分布列为：

Y 17 18 19 20 21
P

EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）
=17×+18×+19×+20×+21×=19．