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直线L:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+x-6y+m=0有两个交点A、B,O...

直线L:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+x-6y+m=0有两个交点A、B,O为坐标原点,若manfen5.com 满分网,则m的值是( )
A.2
B.-1
C.3
D.manfen5.com 满分网
由圆C与直线L的方程联立,消去x整理成关于y的一元二次方程,设出A(x1,y1)、B(x2,y2)两点坐标,=x1•x2+y1•y2,由韦达定理可以求得答案. 【解析】 由题意知,直线L:x+2y-3=0与圆C:x2+y2+x-6y+m=0, 由 ,消去x,得5y2-20y+12+m=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 , x1•x2=(3-2y1)•(3-2y2)=4y1•y2-6(y1+y2)+9. ∴=x1•x2+y1•y2=5y1•y2-6(y1+y2)+9=12+m-6×4+9=0, 解得m=3 故选C.
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