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如图,已知△OFQ的面积为S,且. (Ⅰ)若,求的范围; (Ⅱ)设若以O为中心,...

如图,已知△OFQ的面积为S,且manfen5.com 满分网
(Ⅰ)若manfen5.com 满分网,求manfen5.com 满分网的范围;
(Ⅱ)设manfen5.com 满分网若以O为中心,F为一个焦点的椭圆经过点Q,以c为变量,当manfen5.com 满分网取最小值时,求椭圆的方程.

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(Ⅰ)令,由题设知,,∵,∴,由此可求出的范围.. (Ⅱ)以O为原点,OF所在直线为x轴建立直角坐标系,并令Q(m,n),则F(c,0),由题设知.,.由此知,由此入手,当取最小值时,能够求出椭圆的方程. 【解析】 (Ⅰ)令, ∵,∴,∴, ∵=, ∴,∵,∴, ∵θ∈[0,π],∴. (Ⅱ)以O为原点,OF所在直线为x轴建立直角坐标系,并令Q(m,n),则F(c,0), 且. ∵, ∴. ∴,∴. ∴, ∵c≥2, ∴当c=2时,最小,此时Q(), 设椭圆方程为, ∴, ∴a2=10,b2=6. ∴所求椭圆为.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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