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如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,...

manfen5.com 满分网如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1中点,∠A1DE=90°.
(I)求证:CD⊥平面A1ABB1
(II)求二面角C-A1E-D的大小.
(I)证明:连接AE.求出AB=2    求出AE=3.求出:AD=BD=.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线, 证明CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A,即可得到CD⊥面A1ABB. (II)过D作DH⊥A1E于H,求出A1E=3,DE,A1D,DH,即可求出二面角C-A1E-D的正切值为:=1,二面角C-A1E-D的大小为45° (I)证明:连接AE.在△ABC中,用勾股定理,求出AB=2          在△A1B1E中,用勾股定理,求出AE=3. 在△AA1D中,有:A1D2=AA12+AD2 在△BDE中,有:DE2=BE2+BD2 在△A1DE中,有AE2=A1D2+DE2=(AA12+AD2)+(BE2+BD2) AB=AD+BD(与上式联立,解方程组) 可以求出:AD=BD=.即D点是AB的中点,CD是等腰RT△ABC的斜边AB上的中线, 也就是斜边上的高(CD⊥AB). 又在直三菱柱ABC-A1B1C1中,有AA1⊥底面ABC,又CD∈面ABC,则AA1⊥CD. 综合上述条件,CD⊥AB,CD⊥AA1,且AA1∩AB=A.,有CD⊥面A1ABB1 (II)过D作DH⊥A1E于H,AC=BC=AA1=2,A1E=3,DE=,A1D=,DH== 所以,二面角C-A1E-D的正切值为:=1,二面角C-A1E-D的大小为45°
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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