Question

已知函数f（x）=ln（2x+1）+e^3x（4x²+2x+6），
（1）求的值；
（2）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．

Answer

（1）由f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），可得f（0）=6，+3e3x（4x2+2x+6）+e3x（8x+2），而==f′（0）代入可求
（2）由导数的几何意义可知曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0），从而可求切线方程
【解析】
（1）f（x）=ln（2x+1）+e3x（4x2+2x+6），
∴f（0）=6，+3e3x（4x2+2x+6）+e3x（8x+2）
∴==f′（0）=22
（2）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率k=f′（0）=22
∴曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-6=22x即22x-y+6=0